ALGUNOS EJEMPLOS DE CHOQUES

Las colisiones unidimensionales

Las colisiones unidimensionales elásticas e inelásticas tanto desde el punto de vista de un observador situado en el Sistema de Referencia del Laboratorio como del Sistema de Referencia del Centro de Masa. A continuación, procedimos con el estudio de las colisiones bidimensionales. En ambos casos, hemos aplicado el principio de conservación del momento lineal a un sistema aislado de dos partículas interactuantes y a continuación, hemos efectuado el balance energético de la colisión

Consideremos un sistema aislado de dos partículas interactuantes.

Comprobaremos la conservación del momento lineal y del momento angular en una experiencia simulada de colisión entre dos discos, y efectuaremos el balance energético de dicha colisión.

Choque de dos discos

1. Tenemos un sistema aislado de dos partículas interactuantes. El principio de conservación del momento lineal se escribe

• A lo largo del eje horizontal X

m₁u₁·senq₁+m₂u₂·senq₂=m₁v₁·senf₁+m₂v₂·senf₂

• A lo largo del vertical Y

-m₁u₁·cosq₁+m₂u₂·cosq₂=m₁v₁·cosf₁-m₂v₂·cosf₂

2. Constancia del momento angular de cada uno de los discos. El momento angular respecto de O antes y después del choque es el mismo

El momento angular de cada uno de los discos se mantiene constante. Ya que las fuerzas que ejerce un disco sobre el otro actúan en el punto de contacto P. El momento de dichas fuerzas respecto de P es cero. De la relación

m₁·r₁·u₁senq₁=m₁·r₁·v₁senf₁+I₁w₁

-m₂·r₂·u₂senq₂=-m₂·r₂·v₂senf₂+I₂w₂

3. De la definición de coeficiente de restitución

e(u₁cosq₁+u₂cosq₂)= v₁cosf₁+v₂cosf₂

No hay deslizamiento

Consideremos el caso de que no hay deslizamiento de un disco respecto del otro en el punto de contacto P. Las velocidades de los dos discos en el punto de contacto P serán iguales. Véase la figura anterior

v₁senf₁-r₁ w ₁=v₂senf₂+r₂ w₂

Sabiendo que el momento de inercia de los discos es I=mr²/2, obtenemos la relación

3v₁senf₁-2·u₁senq₁= 3v₂senf₂-2·u₂senq₂

Hay deslizamiento

La fuerza N actuando durante el pequeño intervalo de tiempo Dt en el que los discos están en contacto modifica la componente normal del momento lineal del disco. De modo análogo el impulso de la fuerza F modifica la componente X del momento lineal del disco. La fuerza de rozamiento F es de sentido contrario a la velocidad del disco en el punto de contacto P, v_P

De la relación ente ambas fuerzas F=m ·N, obtenemos

m ·(v₁cosf₁+ u₁cosq₁)= -v₁senf₁+ u₁senq₁

Las fuerzas en el punto de contacto P son iguales y de sentido contrario

De la relación ente ambas fuerzas F=m ·N, obtenemos

m ·(v₂cos f₂+ u₂cosq₂)= v₂senf₂- u₂senq₂

Resolviendo estas ecuaciones cuando el segundo disco está en reposo, se obtienen las velocidades después del choque v₁ y v₂, las velocidades angulares de rotación w₁ y w₂, y los ángulos de desviación de las partículas respecto de la dirección de la velocidad de la partícula incidente.

En la deducción de las ecuaciones del choque se ha supuesto:

1. Que las fuerzas normales dependen de las propiedades elásticas de los cuerpos, mientras que las fuerzas tangenciales dependen del rozamiento entre los discos, las cuales dependen del estado de las superficies en contacto.
2. Que las fuerzas tangenciales y normales son independientes
3. Que los coeficientes de restitución y de rozamiento son constantes y solamente dependen de la naturaleza de los materiales con los que están hechos los discos.

Ejemplo 1º:

Datos relativos a los discos

• Cociente m₂/m₁=1 entre las masa de los discos,
• Cociente r₂/r₁=1 entre los radios de los discos
• Discos ambos de acero, e=0.94 y m =0.10

Antes del choque

• Velocidad inicial u₁=3.5 del primer disco
• Parámetro de impacto b=1.5.

Después del choque

• Velocidad del primer disco v₁=2.40, dirección f₁=39.75º
• Velocidad del segundo disco v₂=2.26, dirección f₂=-42.88º
• Velocidad angular del primer disco w₁=-0.45 (sentido de las agujas del reloj)
• Velocidad angular del segundo disco w₂=-0.45

1.- Conservación del momento lineal

El momento lineal inicial del primer disco (el segundo está inicialmente en reposo) es igual a la suma vectorial de los momentos lineales de los discos después del choque. A partir de los datos suministrados por el programa interactivo, se puede comprobar la conservación del momento lineal.

2.-Conservación del momento angular

1. Antes del choque

El momento angular inicial tal como podemos ver en la figura es Módulo, L=-m1u1·b (momento lineal por el brazo del momento lineal) Dirección perpendicular al plano de la página Sentido hacia dentro (negativo) L=-1·3.5·1.5=-5.25

2. Después del choque

• El momento angular de traslación del primer disco (de color azul) respecto de O es

Descomponemos el momento lineal en su componente horizontal y vertical, y hallamos el momento angular de cada componente. L1=-4.80

• Momento angular intrínseco de cada uno de los discos

Como los discos están en rotación respecto a su propio eje el momento angular total intrínseco (espín) es L2=I1w1+ I2 w2 Donde I1 e I2 son los momentos de inercia de cada uno de los discos L2=-0.5·0.45-0.5·0.45=-0.45

El momento angular total después del choque es el momento angular de traslación más el momento angular intrínseco (espín) de los discos

L=L₁+L₂

L=-4.80-0.45=-5.25

Con lo que queda comprobadas ambas leyes de conservación

3.-Balance energético

Energía inicial

E_i=6.125

Energía final

E_f=5.535

Un valor menor que la inicial.

Ejemplo 2º.

Datos relativos a los discos

• Cociente m₂/m₁=2 entre las masa de los discos (m₂=2, m₁=1)
• Cociente r₂/r₁=0.5 entre los radios de los discos (r₂=0.5, r₁=1)
• Discos ambos de acero, e=0.94 y m =0.10

Antes del choque

• Velocidad inicial u₁=3.5 del primer disco
• Parámetro de impacto b=0.2.

Después del choque

• Velocidad del primer disco v₁=1.08, dirección f₁=152.71º
• Velocidad del segundo disco v₂=2.24, dirección f₂=-6.34º
• Velocidad angular del primer disco w₁=-0.21
• Velocidad angular del segundo disco w₂=-0.21

1.- Conservación del momento lineal

• Antes del choque

Eje X: 1·3.5=3.5

Eje Y: 0.0

• Después del choque

Eje X: 1·1.08·cos152.71+2·2.24·cos(-6.34)=3.49

Eje Y: 1·1.08·sen152.71+2·2.24·sen(-6.34)=0.0004 » 0.0

El momento lineal se conserva

2.-Conservación del momento angular

• Antes del choque

L=-1·3.5·0.2=-0.7

• Después del choque

Traslación del primer disco:

Rotación de los discos

Los momentos de inercia de los discos son

Por lo que L» L₁+L₂

3.-Balance energético

Ejemplo 3º Choques frontales

Datos relativos a los discos

• Cociente m₂/m₁=2 entre las masa de los discos (m₂=2, m₁=1)
• Discos ambos de acero, e=0.94

Antes del choque

• Velocidad inicial u₁=3.5 del primer disco
• Parámetro de impacto b=0.0.

Después del choque

• Velocidad del primer disco v₁=-1.03
• Velocidad del segundo disco v₂=2.26,

1. Conservación del momento lineal

• Antes del choque

Eje X: 1.3.5=3.5

• Después del choque

Eje X: -1·1.03+2·2.26=3.49

Se conserva el momento lineal

2. Balance energético

Antes del choque

Después del choque

otros conceptos

Las colisiones rigen nuestra vida cotidiana y son generalmente en dos o tres dimensiones, por ejemplo cuando dos imanes interactúan, o cuando jugamos billar (colisión elástica) en dos dimensiones, o cuando se produce un choque en la ciudad, un accidente aéreo.

Todos los cuerpos que presentan un movimiento, tienen la característica de presentar un ímpetu, o momento, cuando un cuerpo se encuentra acelerado, es porque hay una fuerza externa que ha provocado una aceleración, es por ello que podemos decir que el cuerpo ha sido impulsado. El impulso corresponde a la fuerza que se aplico a un cierto cuerpo para que este se desplazase, por lo que podemos decir que el impulso es una magnitud vectorial.

Conservación del momentum

La ley de la conservación del momentum; dicha ley propone que si la resultante de las fuerzas externas que interactúan en el sistema es nula, la cantidad de movimiento se conserva.

La cantidad de movimiento antes de disparar es cero. Después de disparar, la cantidad de movimiento total sigue siendo cero porque la cantidad de movimiento del rifle es igual y opuesta a la cantidad de movimiento de la bala. Quedando como la suma de los productos de las masas por velocidades iniciales será igual al producto de las masas por las velocidades finales. Las fuerzas internas pueden producir variaciones en la cantidad de movimiento de las partículas de un sistema, pero no producen variación en la cantidad del movimiento total del mismo.

Colisiones y conservación de la energía

Como se puede las colisiones son parte de nuestra vida cotidiana, hay dos tipos de colisiones: las elásticas y las in elásticas. Las colisiones elásticas son aquellas en que la energía cinética total se conserva; por lo que podemos decir que tanto antes como después de la colisión la energía cinética será la misma. Durante la colisión parte de la energía cinética inicial se convierte temporalmente en energía potencial a medida que los objetos se deforman, luego de la deformación máxima viene otra etapa donde los objetos regresan a su forma original y el sistema tiene la misma cantidad de energía cinética que al principio de la colisión. También este tipo de colisiones se caracterizan por no generar calor.


a.- Una bola en movimiento golpea una bola en reposo.
b.- Colisión frontal entre dos bolas en movimiento.
c.-Colisión de dos bolas que se desplazan en la misma dirección.

En todos los casos la cantidad de movimiento se transfiere o se redistribuye simplemente sin perdida ni ganancia.

Las colisiones inelásticas por otra parte tienen la peculiaridad e que la energía cinética no se conserva, los objetos que se deforman no vuelven a su forma original, este tipo de colisiones comprenden fuerzas no conservativas como la fricción y a la hora re chocar generan calor. Un tipo muy usual de estas colisiones es el acoplamiento de los objetos, por ejemplo cuando dos coches chocan o cuando se unen dos vagones la cantidad de movimiento de distribuye entre la cantidad de masa total, por lo que se demuestra que se pierde ímpetu (en este ejemplo).

Aunque la energía cinética no se conserve el momentum si se puede conservar.

El vagón de carga de izquierda comparte su cantidad de movimiento con el vagón de carga de la derecha. Para Descartes, la cantidad de movimiento estaba relacionada con el producto de la materia y la rapidez, pero su idea de la esencia de la materia no era la masa, sino el volumen. Newton toma y redefine tal noción, definiendo cantidad de movimiento, o momento lineal como empezó a conocerse; como el producto de la masa y la velocidad. Esto es el ímpetu de Buridan reinterpretado físicamente y muy parecido al momento de Galileo ( peso por velocidad).

La tercera ley de Newton conduce directamente al principio fundamental de la conservación del momento lineal; esta ley nos dice que si se quiere cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo se tiene que ejercer un impulso sobre él.
La cantidad de movimiento antes y después debe de ser igual para que se cumpla la ley.

conservacion del momento lineal

Conservación del momento lineal en las explosiones

Supongamos dos móviles de masas m₁ y m₂ inicialmente en reposo sobre un carril. En el instante inicial t=0, un mecanismo de disparo hace que el móvil de masa m₁ se mueva hacia la izquierda con velocidad v₁ y el móvil de masa m₂ se mueva hacia la derecha con velocidad v₂.

Tenemos un sistema aislado formado por dos partículas bajo la acción de una fuerza interna. Como las velocidades iniciales u₁ y u₂ son cero

• La conservación del momento lineal establece que

m₁·(-v₁)+m₂·v₂=0

• El balance energético

Para medir las velocidades v₁ y v₂ de los móviles después del disparo, procedemos del modo en que se muestra en la figura

El tiempo t que invierte el primer móvil en desplazarse hacia la izquierda x₁, es el mismo que emplea el segundo móvil en desplazarse x₂ hacia la derecha.

Colocamos inicialmente ambos móviles uno al lado del otro, de modo que la distancia al extremo A del carril sea x₁ y la distancia al extremo del carril B sea x₂ tal como se muestra en la figura.

choques y colisiones

En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.

Las colisiones en las que le energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelástica Choque perfectamente elástico

Dos masas iguales chocan elásticamente.

Choque elástico entre dos cuerpos de distinta masa moviéndose con igual rapidez en sentidos opuestos.

Choque elástico entre dos monedas.

En mecánica se hace referencia a un choque perfectamente elástico cuando en él se conserva la energía cinética del sistema formado por las dos masas que chocan entre sí.

Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen según la misma recta y que la masa chocada se encuentre inicialmente en reposo, la energía se transferirá por completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que tenía la masa que la chocó.

En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las velocidades de ambas masas, aunque siempre se conserva la energía cinética del sistema. Esto es consecuencia de que el término "elástico" hace referencia a que no se consume energía en deformaciones plásticas, calor u otras formas.

Los choques perfectamente elásticos son idealizaciones útiles en ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas de billar, aunque en ese caso la situación es más compleja dado que la energía cinética tiene una componente por el movimiento de traslación y otra por el movimiento de rotación de la bola.

Choques

Un choque físico o mecánico es una repentina aceleracion o desaceleración causada, por ejemplo, por impacto, por una gota de agua, por una explosión, o cualquier tipo de contacto directo es en realidad un choque, pero lo que lo caracteriza es la duración del contacto que generalmente es muy corta y es cuando se transmite la mayor cantidad de energía entre los cuerpos.

También puede definirse como una excitación física.

Un choque suele medirse con un acelerómetro. Esto describe un choque de pulso, como una parcela de aceleración en función del tiempo. La aceleración se puede tomar en unidades de metro por segundo al cuadrado. A menudo, por conveniencia, la magnitud de un choque se afirma como un múltiplo de la aceleración normal debido a la caída libre sobre la Tierra (gravedad), una cantidad con el símbolo g con un valor 9,80665 m.s^-2. Así, un choque de "20g" es equivalente a unos 196 m/s². Un choque puede ser caracterizado por la aceleración máxima, la duración y la forma del pulso de choque (la mitad seno, triangular, etc.)

Colisiones

En una colisión intervienen dos objetos que se ejercen fuerzas mutuamente. Cuando los objetos se encuentran cerca, interaccionan fuertemente durante un intervalo breve de tiempo. La fuerzas de éste tipo reciben el nombre de fuerzas impulsivas y se caracteriza por su acción muy intensa y su brevedad. Por esta razón alexteriores que actúan sobre el sistema de partículas, como colisión de dos carros que lleven montados unos parachoques magnéticos. Estos interaccionarán incluso sin llegar a tocarse. Esto sería lo que se considera colisión sin choque.

En todas las consecuencia de que las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y de sentido contrario, la cantidad de movimientol omento lineal un instante después. aislado, como ya se había dicho, el momento lineal se conserva. De hecho, según la segunda ley de Newton la fuerza es igual a la variación del momento lineal con respecto al tiempo. Si la fuerza resultante es cero, el momento lineal constante. Ésta es una ley general de la Física y se cumplirá ya sea el choque elástico o inelástico. En el caso de un choque

Esta formula implica que la sum de los este principio. Esto supone, en el caso especial del choque, que el momento lineal antes de la interacción será igual al momento lineal posterior al choque.

Para caracterizar la elasticidad de un choque entre dos masas se define un coeficiente de restitución como:

Este coeficiente variará entre 0 y 1, siendo 1 el valor para un choque totalmente elástico y 0 el valor para uno totalmente inelástico

cantidad de movimiento

Cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento o momento lineal se refiere a objetos en movimientos y es una magnitud vectorial que desempeña un papel muy importante en la segunda ley de Newton. La cantidad de movimiento combina las ideas de inercia y movimiento. También obedece a un principio de conservación que se ha utilizado para descubrir muchos hechos relacionados con las partículas básicas del Universo. La ley de la conservación de la cantidad de movimiento y la ley de la conservación de la energía, son las herramientas más poderosas de la mecánica. La conservación de la cantidad de movimiento es la base sobre la que se construye la solución a diversos problemas que implican dos o más cuerpos que interactúan, especialmente en la comprensión del comportamiento del choque o colisión de objetos.

impulso y cantidad de movimiento

Impulso Y Cantidad De Movimiento

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